И в честь Нового Года предлагаю вниманию камрадов отличный учебник арифметики:
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц.
АРИФМЕТИКА
Предисловие.
Предлагаемый том Курса теоретической физики посвящен изложению арифметики. Наряду с основами арифметики в книге даны многочисленные ее применения в значительно большей степени, чем это обычно делается в общих курсах.
Арифметика, являясь по существу областью физики, благодаря ряду специфических особенностей превратилась в самостоятельную науку. Несмотря на это, без знания арифметики немыслимо понимание ряда физических теорий и, в первую очередь, квантовой механики, которая, как известно, базируется на теории целых и полуцелых чисел. Изложение конкретных вопросов мы стремились вести с наибольшей полнотой. В связи с этим мы считали излишними ссылки на работы других авторов.
В результате наш курс теоретической физики будет состоять из следующих томов:
1. Механика
2. Теория поля
3. Арифметика
4. Квантовая механика
5. Электродинамика спиральных галактик
6. Теория мелкой воды
7. Макроскопическая спектроскопия
Мы хотели бы выразить искреннюю благодарность Н. А. Шапошникову и Н. К. Васильеву, просмотревшим первый вариант рукописи и сделавшим ряд ценных критических замечаний.
Основные понятия арифметики
Арифметика изучает числа, действия над ними и имеет поэтому большое применение в вопросах естествознания и техники.
Эмпирически установлено, что человек может отличить один предмет от многих. На этом основании аксиоматически вводится единица, которую мы будем обозначать символом 1.
Введем понятие оператора 1+. Область определения его состоит пока из числа 1. Результат применения оператора запишем в виде: 1+1=2. Последовательно применяя оператор, получим хорошо известный из опыта (например, уровни энергии атома водорода) натуральный ряд: 1, 2, 3, ...
Геометрической интерпретацией являются точки луча (т.н. положительной действительной полуоси), равноотстоящие друг от друга.
Задача: подсчитать, сколько целых чисел между 19 и 139.
Указание: воспользоваться геометрической интерпретацией.
Сложение и вычитание
Операция сложения вводится при помощи операторов 1+, 2+, 3+, определённых аналогично оператору 1+. Например, оператор 5+ есть результат пяти последовательных применений оператора 1+.
Назовём одно число большим другого, если в ряду натуральных чисел оно встречается дальше. Нетрудно видеть, что операция сложения ставит в соответствие меньшим числам большие. Введем операцию вычитания. Паре чисел, из которых первое больше второго, поставим в соответствие третье число, так, чтобы результат сложения второго с третьим был равен первому. Оператор вычитания обозначим символом X-, где X может быть любым числом натурального ряда. Например, 3-2=1.
Задача 1: Какое из чисел больше - 8 или 7?
Задача 2: Электрон в атоме цезия переходит с пятого уровня на третий. Определить энергию, уносимую фотоном. Уровни считать равноотстоящими.
Отрицательные числа
Уже в предыдущей главе мы встретились наряду с числом A-B с числом -(B-A), физический смысл которого был пока не ясен.
Совершим преобразование симметрии вещественной полуоси относительно 0. Каждому положительному числу ставится таким образом в соответствие некоторое отрицательное число.
Это является новым ярким свидетельством изотропности пространства.
Дроби
В обычных курсах арифметики стало традицией основное внимание уделять дробям. Однако в физических вопросах рассматриваются только целые и полуцелые числа. Последние мы получим, если подвергнем действительную ось операции изменения масштаба. Поэтому мы дроби подробно не рассматриваем.
Задача 1: найти спин дейтрона.
Задача 2: зная спин электрона, найти спин позитрона.
Указание: воспользоваться законом комбинированной инверсии.
Рукопись подготовили к печати кандидаты физико-математических наук выпускники МФТИ 1961 г. И. Крылов и Ф. Черноусько
(Публикуется с сокращениями)
За науку #9 (221), 1 апреля 1967 г.